命题的关系有几种-命题的关系是什么

命题之间的关系有等价关系、矛盾关系、互斥关系和包括关系。其中，等价关系是指两个命题具有相同的真值；矛盾关系是指两个命题中的最少有一个为真，则另外一个必为假；互斥关系是指两个命题不能同时为真；包括关系是指一个命题可以表示另外一命题，但不意味着它们一定相同。

命题与相关命题的关系是什么

是互逆、互否和相互逆否关系。

数学上常说的四种命题是原命题、逆命题、否命题和逆否命题，四种命题的相互关系：

四种命题的互关系

(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

(2)四种命题的真假关系：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假)

四种命题

(1)原命题：原命题指的是如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题互称为原命题和逆命题。也就是说当“若A，则B”为原命题时，则“若B，则A”为逆命题。

(2)否命题：对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

(3)逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。逆否命题：一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。

(4)逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：

原命题：A ====> B 即； 如果A成立,则B成立

否命题：A横杠 ====> B横杠 即； 如果A不成立,则B不成立

逆命题：B ====> A 即； 如果B成立,则A成立

逆否命题：B横杠 ====> A横杠 即； 如果B不成立,则A不成立

原命题和逆否命题是等价命题；

逆命题和否命题是等价命题；

等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推,可写成甲非A 是正确的．

反之,当逆否命题正确时,同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥,逆命题和否命题也互为逆否命题,因而也是等价命题．因此,就本质上看,命题只有两种,即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是,当原命题正确时,其逆命题或否命题均 未必 正确,可以都真,可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否,必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性,对于论证数学问题作用很大.当我们证明某个命题有困难盹,可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否,只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假,必定两真两假；如果两真(假),必定四真(假)．至于选哪两个去证,当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后,自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确如果证明其也真,就推出了新定理,如果是假,也加深了对原命题的理解．因此,我们应该养成这种推陈出新,提出新问题,甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗

答：假定原命题是“若A则B”,那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时,它的逆命题便不止一个了