否命题的等价命题是什么-否命题等价于什么

"否命题等价于逻辑上的抗命题"。换句话说，如果一个命题P是真话，则其否定命题¬P一定是谎话；反之亦然。因此，两个命题等价当且仅当它们的否定情势也是等价的。

原命题为假,则否命题为真

在数学里,

一个命题跟它的否命题在真假性上是没有关系的，用数学语言说，是不一定等价的。

原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题。

你可以翻翻简易逻辑这部分，看一下定义。

假命题的否命题可能是真的，也可能是假的，因为不等价嘛。

祝好！

补充：

否定（非）跟否命题不是一个概念。

原命题为真，命题的否定(非命题)为假

原命题为假，命题的否定(非命题)为真

-----你说的这个是对的。

若a>=0,则a>0；假命题；

假命题的否(即非命题)：若a>=0,则a不>0；即，若a>=0,则a<=0；这明显还是假命题啊；

-----但这里就不对了，这里你给的明明是否命题啊，我给高三的保送生讲课时也有同学在这个地方犯糊涂的。

原命题和逆反命题为什么等价

原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：

原命题： A ====> B 即； 如果A成立，则B成立

否命题： A横杠 ====> B横杠 即； 如果A不成立，则B不成立

逆命题： B ====> A 即； 如果B成立，则A成立

逆否命题： B横杠 ====> A横杠 即； 如果B不成立，则A不成立

原命题和逆否命题是等价命题；

逆命题和否命题是等价命题；

等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推，可写成甲<=====>乙．

等价命题的特点是真则同真，假则皆假.

原命题和逆否命题的等价性可以用反证法证明于下:

已知:A=====>B．求证:非B=====>非A．

证明。假定非B=====>非A 不正确，

那么，非B=====> A．(排中律)

但是 A=====> B，(已知)．

所以 非B=====> B．(传递性)

这个矛盾(违背了同一律B是B)就证明 非B=====>非A 是正确的．

反之，当逆否命题正确时，同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥，逆命题和否命题也互为逆否命题，因而也是等价命题．因此，就本质上看，命题只有两种，即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是，当原命题正确时，其逆命题或否命题均 未必 正确，可以都真，可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否，必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性，对于论证数学问题作用很大。当我们证明某个命题有困难盹，可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否，只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假，必定两真两假；如果两真(假)，必定四真(假)．至于选哪两个去证，当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后，自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确如果证明其也真，就推出了新定理，如果是假，也加深了对原命题的理解．因此，我们应该养成这种推陈出新，提出新问题，甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗

答：假定原命题是“若A则B”，那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时，它的逆命题便不止一个了

我找到的解释：

这可用集合的原理来解释

假设有一个命题：若P则Q，于是该命题的逆否命题为：若非Q则非P如何证明他们等价呢？可以把条件P和条件Q分别看作是两个集合P，Q，

原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ”

所以可知：P包含于Q，即P∩Q=P，也即P∪Q=Q

逆否命题“若非Q则非P ”说明某件事如果不满足Q，则一定也不满足P，这相当于说“如果一个元素不属于集合Q，则它一定不属于集合P ” 但是，如果一个元素不属于集合Q，那么它一定属于Q的补集；同理，如果一个元素不属于集合P，那么它一定属于P的补集。因此上面那句话又可以理解为“如果一个元素属于Q的补集，则它一定属于P的补集”

所以可知（假设全集为I）：I-Q包含于I-P，即(I-Q)∩(I-P)=I-Q，根据德.摩根定律得：Q∪P=Q，即P∪Q=Q。这和我们从原命题中得到的结论是一致的

因此，原命题等价于逆否命题。同理可得，否命题等价于逆命题。

举个很简单的例子：

原命题：你是你爸的儿子。

逆否命题：不是你爸的儿子不是你。