定积分如何比较大小-定积分如何比较

定积分是一种数学工具，用于计算曲线下的面积。在微积分中，我们可使用定积分来比较两个函数的大小或它们之间的差异。

例如，如果我们有两个函数f(x)和g(x)，我们可使用定积分∫[a, b] (f(x)-g(x)) dx 来比较这两个函数在区间[a, b]上的差异。如果这个定积分的结果是正数，则表示f(x)大于g(x)；如果这个定积分为零，则表示f(x)=g(x)；如果这个定积分为负数，则表示f(x)小于g(x)。

我们也能够使用定积分来比较两个曲线下方的区域大小。例如，如果我们有两个函数f(x,y)和g(x,y)，我们可使用定积分∫[a, b] ∫[c, d] (f(x,y)-g(x,y)) dxdy 来比较这两个函数在区域[x=a, x=b]和[y=c, y=d]上的差异。

定积分是一个强大的工具，可以帮助我们比较两个函数的大小、形状和散布。

比较两个定积分的大小，我只能判断a是错的B是对的。

比较定积分大小的答题方法：

1）两两相减，判断其正负；

2）将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；

3）将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；

4）利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；

5）利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法等），判断其大小。

比较定积分大小技巧：

1、两两相减，判断其正负；

2、将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；

3、将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；

4、利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；

5、利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法）等判断其大小。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。