特殊数字整除如何判定-特殊数字整除如何判定

在计算机编程中，特殊数字整除是指一个数字可以被另外一个特定的数字整除的情况。要判断一个数字是不是能被另外一个特定的数字整除，可使用循环和条件语句。

以下是一个简单的Python示例：

```python

num = int(input("请输入一个数字："))

divisor = 7

while num != 0:

if num % divisor == 0:

print(num, "能被", divisor, "整除")

break

else:

num -= 1

if num == 0:

print(num, "不能被", divisor, "整除")

```

在这个例子中，我们首先要求用户输入一个数字。然后，我们定义了一个变量`divisor`来表示我们要测试的特殊数字。我们使用一个无穷循环来反复检查`num`是不是能被`divisor`整除。如果找到了一个数，它能被`divisor`整除，我们就打印出这个消息，并退出循环。如果`num`不能被`divisor`整除，我们就减少`num`的值，并继续循环。如果循环结束后`num`依然等于0，那就说明`num`不能被`divisor`整除。

这类方法适用于任何语言和大小的数字，但可能需要根据具体情况调剂循环的终止条件。例如，在某些情况下，你可能会发现，当`num`减小到一定程度时，它就不能再被`divisor`整除，此时你可以设置一个较小的循环终止条件，以节省计算资源。

能被各数整除的数的特征

能被2整除的数的特征：个位数字为0,2,4,6,8（即被除数为偶数）

能被3整除的数的特征：各位上的数字和被3整除

能被4整除的数的特征：被除数末两位能被4整除

能被5整除的数的特征：个位数字为0,5

能被6整除的数的特征：能被3整除的偶数

能被7整除的数的特征：

被除数①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98（能被7整除）

又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）

各位上的数字和被8整除：被除数末三位数能被8整除

各位上的数字和被9整除：各位上的数字和被9整除

整除判定技巧

在公务员考试中，整除思想是常考的一种题型，而整除思想中，3和9的整除思想考的居多，下面专家就来介绍下关于3和9的整除特性。

一、整除的概念

两个数相除，被除数、除数以及商都为整数，没有余数，就叫做整除。

二、3和9的整除特性

方法一：各位数字加和法

一个数能够被3整除，必须满足这个数的各位数字之和是3的倍数，同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因为1+2+3+4+5=15,15是3的倍数，所以12345除以3能够整除，但15不是9的倍数，所以12345除以9不能够整除。

方法二：消三法和消九法

所谓消三法就是看到3以及3的倍数我们就给它消掉，如果全部消掉，没有剩余，说明该数能够被3整除，如果有剩余说明该数不能够被3整除并且能够判定余数;判断9同理。我们看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，因为都能够消掉，就说明12345是3的倍数，能够整除。如果判断9，则，4+5是9的倍数可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就说明12345不是9的倍数并且除以9余6。

例1某人出生于 20 世纪 70 年代，某年他发现从当年起连续 10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算 0 岁)。问他在以下哪一年时，年龄为 9 的整数倍

A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年

解析：因为从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等，则其中必有一个年份与年龄均能被9整除，即各位数字之和能被9整除，则年龄又被9整除时，年份也能被9整除，结合选项，只有B符合，选B。

例2某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他 们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少

A.9 B.12 C.15 D.18

解析：排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是B。

整除判定技巧如下：

一、2、4、8的整除判定。

一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除。

一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除。

一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除。

二、3、9的整除判定。

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除。

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。

三、7、11、13的整除判定。

一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7，11或13整除，则这个数字就能被7、11、13整除。

整除判定的应用：

数量关系的题目中，一般很少考察整除判定的基本法则这些纯理论的知识，整除特性的主要应用在于：当题目中出现了3、7、9、11、13、17这些特殊数字的时候，就需要考虑一下，能不能利用这些数字的整除特性，快速解题。

整除的概念及其与除尽的关系：

1、整除的概念。

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，即a|b（“｜”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

2、整除与除尽的关系。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。

除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。