牛吃草问题如何讲解给学生听-牛吃草问题如何讲解

牛吃草问题是一个经典的优化问题，描写了在一个特定的场景中，牛在有限的时间内需要完成一定数量的工作。这个问题可以用来帮助我们理解动态计划、贪心算法等基础算法，并通过实例来深入学习和利用这些算法。

以下是如何讲授牛吃草问题的基本步骤：

1、 理解问题：

1. 我们需要了解问题的具体内容。牛吃草问题是一个典型的问题，它触及到以下几个方面：（1）草地上的草会延续生长；（2）牛会在一段时间内吃完所有的草；（3）在这个过程当中，牛只能吃已长出来的草。

2、 定义状态：然后，我们需要定义问题的状态空间。在这个问题中，我们可以将当前草的数量表示为一个变量，这个变量表示到目前为止，牛已吃掉了多少草。同时，我们也需要斟酌牛可能的行动动作，比如牛可能会吃掉一些草，或等待新的草长出来。

3、 定义动作：接下来，我们需要定义可以进行的动作。在这个问题中，我们可以定义的动作是牛吃掉一些草，或等待新的草长出来。

4、 定义目标：我们需要定义问题的目标。在这个问题中，我们的目标是让牛在最短的时间内吃完所有的草。

5. 制定策略：为了到达目标，我们需要制定一个有效的策略。这个策略应当尽量地满足牛的需求，同时也应当尽量地减少牛的等待时间。

6、 计算最优解：使用定义的状态空间、动作和目标，我们可以计算出最优解。最优解是指在给定的时间限制下，牛能够吃掉最多草的方法。

通过以上内容步骤，我们可以对牛吃草问题有一个清晰的理解，并通过实例来进一步掌握和利用相干的算法和技术。

牛吃草问题解题技巧讲解

牛吃草问题解题技巧讲解如下：

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；

（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。