隔板模型是什么意思-隔板模型是什么

隔板模型是一种几率统计模型，用于描写两种状态之间相互影响的情况。它的基本思想是将某种现象看做是由两个或多个独立的、相互影响的随机变量决定的，这些变量之间存在一定的关联性，即存在某种"隔板"阻挡着它们之间的联系。

排列组合问题，m个完全相同的球，放入n个不同的盒子中，有多少种放法，一个盒子可以放多个球。不要告诉

隔板法模型。

比如你有4个球（m个），分给3个盒子（n个），那就是2个隔板（n-1），球横着排一排，那就有五个位置可以摆隔板，中间三个，左右两个。

比如你把第一个隔板放在最左边，第二个隔板放第一个球右边，那这堆球就是被分成了3份，第一个版左边是第一盒的，两个版中间第二盒，第二个版右面第三盒。

第一个板5种放法，第二个板5种方法

[关键词] 插板法 处理 相同元素 分配例:8本相同的书分到编号为1、2、3的三个阅览室,按下列要求各有多少种分配方案①每个阅览室至少有一本书;

②每个阅览室分到的书不少于其编号数;

③每个阅览室分到的书不限。

分析:引入隔板模型,将书放成一排,插入2个隔板分成3部分依次分给1、2、3号阅览室。插法种数就是分配方案数。

相同元素的分配问题是排列、组合中常见的一种题型。处理此类问题一般有两种方法:一是按要求先分组,然后再分配;二是引入隔板模型,利用“插板法”。

一、先分组,再分配

解：

①分组为(6、1、1),(5、2、1),(4、3、1),(4、2、2),(3、3、2)。

符合条件的分配方案有C13+C13C12+C13C12+C13+C23=21种。

②先将每个阅览室放入与其编号相同数的书,然后将剩下的2本书进行分组,再分配。分组为(2、0、0),(1、1、0)。

符合条件的分配方案有C13+C23=6种。

③分组为(8、0、0),(7、1、0),(6、2、0),(6、1、1),(5、3、0),

(5、2、1),(4、4、0),(4、3、1),(4、2、2),(3、3、2)。

符合条件的分配方案有C13+C13C12+C13C12+C13+C13C12+C13C12+C23+C13C12+C13+C23=45种。

二、插板法

解：

①为保证三部分都有书,隔板只能向8本书中间的7个空插。共有C25=21种插法;

②方法一:为保证第一部分至少有1本书,第三部分至少有3本书,从第1本书后到倒数第三本书前共有5个空,有C25种插法,由于两隔板相邻的插法(中间部分只有1本书)不符合要求,有4种。满足条件的插法共有C25-4=6种。

方法二:中间部分给编号为1的阅览室,左、右两部分分别给编号为2、3的阅览室。左边第二本书后到右边倒数第三本书前共有4个空,有C24=6种插法。

方法三:先分别放入比阅览室编号小1的书(1号不放,2号放1本,3号放2本),然后再向剩下的5本书中间4个空插入2个隔板,C24=6种插法。

③方法一:从8本书的9个空插入2个隔板有C29种插法,但不包含两隔板插在一起(中间部分没有书)的情况,9个空有9种插法。满足条件的插法共有C29+9=45种。

方法二:先在8本书9个空插入一隔板,然后再在8本书及一隔板共10个空插入另一隔板,由于两隔板无序,满足条件的插法有12×9×10=45种。

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