笔算开根号怎么算-笔算开根号什么原理

开根号的原理是基于运算法则。开根号是一种数学运算，用于求解一个数的平方根或立方根。开根号的原理是将数字除以本身（如果数字可以被本身整除），然后对商取平方根。例如，计算根号2的方法是将2除以本身得到1，然后再取1的平方根得到0.7071067811865475（约为0.71）。一样地，计算根号3的方法是将3除以本身得到1，然后再取1的平方根得到1.0（约为1）。

开根号的原理还可以用几何方式解释。在几何中，根号是一个长度的平方根。例如，在直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方之和。因此，斜边的长度可以通过两边的平方根来肯定。一样地，在圆锥中，底面半径的平方等于高度和底面周长的平方之和。因此，底面半径可以通过二者的关系来肯定。这些例子都说明了开根号的原理：通过求解一个数的平方根来找到该数的实际长度、面积或体积等。

笔算出来，但是开根号怎么算，只能用背的么

原理是： (a*10+b)^2=a^2+2*a*10*b+b^2=a^2+(20*a+b)*b

竖式算开平方步骤：（如：把625开方）

（1）先把被开方的数由右到左每二位一组。（6,25)

（2）由左到右取每一组。（取的是6）

（3）取某数的平方，要比第一组数小，但某数+1的平方，要比第一组数大，这就是第一个开方值。（某数是2）

（4）把第一组数减去第一个开方值的平方，再取第二组数，构成余数。（6-2*2=2，余数为225）

（5）把第一个开方值*20，再加上估计的第二个开方值，它与第二个开方值相乘要比余数小，但把第一个开方值*20，再加上估计的第二个开方值+1，它与第二个开方值+1相乘要比余数大。（第二个开方值取5，2*20+5=45，45*5=225)

所以(625)^0.5=25

现在中考高考都不让带计算器了，试卷上出现的一些常见开方的数字都是直接提供给学生的。现在手工列竖式开方基本不再需要了，但是每每想起当时老师教过的列式开平方的方法，还是很骄傲的。

手工开平方的原理实际是很简单的，原理如下

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)*b

这里的a取10的倍数，b取个位数，如(10+2)^2=10^2+(2*10+2)*2=100+22*2=144，这是知道结果时的推算，如何给你一个数字，让你推算它的开平方值呢？

现在要对144开平方，那么估计所求的值为十几，因此可以写成(10+)^2=10^2+(2*10+)*，这样猜这个？为2时，再代入计算，发现计算出的值正确。按此方法，可以列竖式进行计算。如果需要对2025进行开方处理，那么按两位两位进位，需要先对20求根，取5时，5*5>20，因此只能取4，也就是结果是四十几，即(40+)^2=40^2+(2*40+)*，即减去40的平方1600后，2025还余下425，425再去除于8？(八十几)，才能得到？（几），结论当然是85*5=425，因此2025开平方就是45。