错位重排数怎么算-什么叫错位重排数

错位重排数是指将n个不同的元素依照一定的顺序排列，如果其中有两个或以上内容的元素的相对位置产生了改变，则被称为一个错位。错位重排数是组合数学中的一个重要概念，它可以用来研究序列中的模式和规律。

例如，对序列1,2,3,4,5，如果我们将其依照数字从小到大排序，得到的序列是1,2,3,4,5；但是如果我们将其依照数字从大到小排序，得到的序列是5,4,3,2,1。这类情况下，由于元素2和5的相对位置产生了改变，所以这个排列就被认为是一个错位重排。

错位重排数可以通过使用排列组合公式来计算。具体来讲，如果我们要计算由n个不同元素组成的序列的所有可能的错位重排数，我们可使用以下公式：

P(n,k) = n! / [k!(n-k)!]

其中，P(n,k)表示由n个不同元素组成的序列中包括k个错位重排的数量，n!表示n的阶乘（即n×(n⑴)×...×1），[k!(n-k)!]表示从n个元素当选择k个进行排列，剩余的n-k个元素需要重新排序的排列数量。

错位重排公式是什么

错位重排公式是：Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)，其中，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

要想理解错位重排，我们先来看一个简单的例子：三只鸽子对应各自的鸽笼，有一天每只鸽子都没有飞进自己的笼子，各自没有回各自的“家”，有三只鸽子分别为A、B、C，它们对应的笼子分别为a、b、c，题目的要求其实就是相互连线，但是A-a，B-b，C-c不能连接，这样的模型就叫做错位重排模型。

举例说明

一、四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法。

解析：题目要求4个厨师品尝菜，但每个厨师都不能品尝自己的那道菜，符合错位重排模型。求解的是D4，利用公式或者直接查找前面总结的数据，D4=9。

二、某集团企业5个分公司分别派出一人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人，问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原公司的方式有几种。

解析：此题总共是5个人，但最终是只有一个人回到原公司，所以先从5个人中选出1个人返回原单位，然后4个人错位重排就可，结果＝C(1，5)×9=45。