直言命题是一种情势逻辑中的基本概念，它由一个主语和谓语构成，表示的是某一事物或情况的真假。直言命题的真值只有两个：真和假。比如，“2+2=4”就是一个直言命题，它的真值是真。

逻辑学中，矛盾关系的理解问题！

一点也不矛盾！！

矛盾关系：指“逻辑方阵”中全称肯定判断和特称否定判断之间、全称否定判断和特称肯定判断之间的真假关系。

下面先了解：

直言命题：主谓式命题，它断定了某个数量的对象具有或不具有某种性质。

直言命题可分为6种类型：

（1）全称肯定命题：所有天鹅都是白的记为SAP

（2）全称否定命题：所有天鹅都不是白的记为SEP

（3）特称肯定命题：有的天鹅是白的 记为SIP

（4）特称否定命题：有的天鹅不是白的记为SOP

（5）单称肯定命题：天鹅M是白的

（6）单称否定命题：天鹅N不是白的

矛盾关系指的就是“SAP”与“SOP”、“SEP”与“SIP”之间的关系。

比如说：例一：4只天鹅：其中3只白的，1只不是白的。

例二：4只天鹅都是白的。

矛盾关系：互为矛盾关系两者不能同真，也不能同假，两者必有一真一假。如果一个为真，矛盾方必然是假；一个为假，矛盾方必然是真。

例一：“所有天鹅都是白的”是假，那“有的天鹅不是白的”必然就是真的

“所有天鹅都不是白的”是假，那“有的天鹅是白的”必然就是真的。

例二：“所有天鹅都是白的”是真，那“有的天鹅不是白的”必然就是假的。

“所有天鹅都不是白的”是假，那“有的天鹅是白的”必然就是真的。

差等关系：“所有的”和“有的”的关系。X=全称命题，Y=特称命题

若X为真，Y为真；若X为假，Y真假不定；

若Y为假，X为真；若Y为假；X真假不定。

反对关系：两个“所有的”的关系，不能同真，可以同假。

例一：“所有天鹅都是白的”和“所有天鹅都不是白的”都是假的。可以同假。

例二：“所有天鹅都是白的”为真，“所有天鹅都不是白的”为假，不能同真。

下反对关系：两个“有的”的关系，可以同真，不能同假。

例一：“有的天鹅不是白的”和“有的天鹅是白的”都是真的。可以同真。

例二：“有的天鹅不是白的”为假，“有的天鹅是白的”为真，不能同假。

“有的是”与“有的不是”两者的外延不一样，千万不能等价！

不管天鹅数量和颜色如何变换，四大关系依然成立！

如果上面的都理解的话，下面就简单很多了

模态命题：逻辑学中，包含“必然”、“可能”、“不可能”等“模态词”的命题叫做模态命题模态命题中的“必然（一定）p”、“不可能（必然非）p”、“可能p”、“可能非（可能不）p”的真假关系就类似于直言命题的SAP、SIP、SEP、SOP之间的真假关系。

所以：“必然p”和“可能非p”、“不可能p”和“可能p”互为矛盾关系。

模态命题差等关系直接推理有4条，其中一条就是：必然p，推出可能p。

也就是说：“小明必然是小偷”是可推出“小明可能是小偷”，前者是充分不必要关系，不能反推。

楼主说：“‘可能小明不是小偷’，就说明小明可能是小偷，也有可能不是小偷。”

这明显就是把下反对关系两者混为一谈，等价在一起，两者可以同真，不能同假，两者的外延是不一样的。

于是造成把“小明必然是小偷”和“可能小明不是小偷”这对矛盾关系变换成“小明必然是小偷”和“小明可能不是小偷”差等关系，最后变成讨论差等关系之间怎么没有矛盾关系。

如果把几大命题及其关系和逻辑术语弄清楚，逻辑推理就变得不难了。

逻辑学主要是研究推理的,主要是从形式上或结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学.

推理是指由已知的知识作为前提而推出新的知识和结论的思维过程.论证是推理的运用.

“如果——那么——”是逻辑常项、p/q等是变项.

逻辑常项是判定一种推理形式的类型的唯一根据,也是区别不同类型的推理形式的唯一根据.

简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定,则这种推理就是简单句推理.

一、直言命题的结构

直言命题也称性质命题,它是判定事物对象是否具有某种性质的命题.

直言命题在结构上由主项、谓项、联项和量项组成.

主项表示直言命题中事物对象的概念

谓项表示直言命题中事物性质的概念

联项表示直言命题中联结主项和谓项的概念,包括肯定联项和否定联项.

量项表示直言命题中主项的数量范围的概念,包括全称量项、特称量项和单称量项.所 有、一切、凡；有些、某些、有的；某个、这个、那个.

直言命题的特征和种类主要是由常项来决定的.一个具体的直言命题的真假情况是由其主项和谓项之间的关系来决定的.

二、直言命题的种类

首先,根据直言命题的质,即联项的不同,可以把直言命题分为肯定命题和否定命题

其次,根据直言命题的量,即量项的不同,可以把直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题.

根据直言命题的质和量的结合,可以把直言命题分为以下六种形式：

全称肯定命题：所有S是P.

全称否定命题：所有S不是P.

特称肯定命题：有些S是P

特称否定命题：有些S不是P

单称肯定命题：某个S是P

单称否定命题：某个S不是P

逻辑上通常用A/E/I/O/a/e来表示.

相应的命题形式为：SAP/SEP/SIP/SOP/SaP/SeP

考察直言命题的特征和直言命题间的关系时,需要把不规范的、非标准的直言命题变换为规范的、标准的直言命题表达形式.

三、直言命题的真假特征

两个概念之间在外延（概念的外延是指这个概念所反映的事物范围）上主要存在着五种关系,即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系.

全同关系也叫同一关系,它是指两个概念的外延完全相重合

真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合；

真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合

交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合

全异关系就是指两个概念之间在外延上没有任何重合部分

四、直言命题间的真假对当关系

具有相同的主项和谓项的直言命题之间在真假方面存在必然的制约关系,这种关系就是直言命题间的真假对当关系.它包括矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系.

1.矛盾关系

存在SAP/SOP、SEP/SIP、SaP/SeP之间.具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假）,也不能同假（必有一真）.

2.反对关系

反对关系存在于SAP和SEP之间.具有反对关系的两个命题之间不能同真（必有一假）,但是可以同假.SAP与SeP之间、SEP与SaP之间也具有反对关系

3.下反对关系

具有下反对关系的两个命题之间不能同假（必有一真）,但是可以同真.SIP/SOP,SeP/SIP、SaP/SOP

4.从属关系

具有从属关系的两个命题之间可以同真,也可以同假.SAP/SIP.SEP/SOP.SAP/SaP.SaP/SIP.SEP/SeP.SeP/SOP

五、对当关系的推理

根据逻辑方阵中的矛盾关系,一个直言命题与其具有矛盾关系的命题的否定之间可以互相推出.

六、词项的周延性

词项的周延性是指对直言命题的主项或谓项的外延（即作为词项的概念所反映的事物对象的范围）的断定情况.

量项是全称的则主项周延,量项是特称的则主项不周延.联项是否定的则谓项周延,联项是肯定的则谓项不周延.

七、直言命题的变形推理

直言命题的变形推理就是通过改变前提中直言命题的形式,即通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的位置,从而推出结论的推理.包括换质推理、换位推理以及两者的综合运用.

1.换质推理：通过改变前提中直言命题的联项,同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念

2.换位推理：通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置,从而推出结论的推理方法,还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延.

3.换质推理和换位推理的综合运用

通过换质推理得到的结论可以进行换位,通过换位推理得到的结论也可以进行换质.这关键是要看具体推理过程的需要.

八、三段论的结构分析

三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理.

大项是作为结论的谓项的概念.小项是作为结论的主项的概念,中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念.

三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提,包含大项的前提叫大前提,包含小项的前提叫小前提.通常习惯上,大前提排在前面,小前提排在后面：所有M都是P；所有S都是M；所以,所有S