什么叫不定方程组的解法-什么叫不定方程组

不定方程组是指未知数个数大于方程个数的二元一次方程组成的系统。它的解有没有限多个，可使用代数方法求解。一般情况下，不定方程组可以通过求解对应的变量的系数来求得答案。

什么叫不定方程

不定方程指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。

1、不定方程简介。

不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。

古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。不定方程的内容十分丰富，与代数数论、几何数论、集合数论等等都有较为密切的联系。

2、研究不定方程要解决的问题。

研究不定方程要解决三个问题：判断何时有解；有解时决定解的个数；求出所有的解。

中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。

不定方程的种类：

1、二元一次不定方程。

二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。其中a，b，c是整数，ab≠0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。关于整数多元一次不定方程，可以有矩阵解法、程序设计等相关方法辅助求解。

2、二元二次不定方程。

二元二次不定方程本质上可以归结为求二次曲线（即圆锥曲线）的有理点或整点问题。

3、高次不定方程。

对高于二次的不定方程，相当复杂。当n>2时，x^n+y^n=z^n没有非平凡的整数解，即著名的费马大定理，历经3个世纪，已由英国数学家安德鲁·维尔斯证明完全可以成立。

多元高次不定方程多元高次不定方程没有一般的解法，任何一种解法都只能解决一些特殊的不定方程，利用二次域来讨论一些特殊的不定方程的整数解．常用的解法有代数恒等变形、不等式估算法、同余法、构造法、无穷递推法。

什么叫不定方程组的自然数解

只要未知数的个数多于方程数，

这就是不定方程，

比如二元一次方程X+Y=3，就是一个不定方程，

它有无数个解。

再如方程组：

X+Y=3

X+Z=5

转化一下就成了二元一次方程，也是不定方程。

（1）如果未知数的个数多于方程的个数,就把这个方程（组）叫做不定方程（组）.（2）未知数如果存在取自然数时满足方程,就有自然数解.（3）无整数解的判定：ax+by=c,如果c不是a与b的最大公约数的整倍数,方程没有整数解.例：3x+12y=26,由于3和12的最大公约数是3,26不是3的整倍数,所以方程没有整数解.（4）方程自然数解举例：5x-3y=-7,（ax+by=c）变形：x=（3y-7）/5,令y0=4,x0=1是一组特解,所以全部x=x0-bt=1+3t,y=y0+at=4+5t其中t是自然数.