lnz在无穷远处和x=0处是不连续的。在其他地方，lnz都是连续的。

复变函数lnz的性质!

ln z是Ln z的主值，可以在更加大的范围理解ln z的性质。

(1)因为ln z和Ln z都是exp z的反函数，而因为0不在exp z的值域之内，所以0不在ln z和Ln z的定义域内。

(2)因为exp z是周期函数，模为正的最小周期为2πi，所以Ln z是多值函数，对于同一个z，相邻各支函数的值相差2πi

(3)因为辐角的定义决定了x正半轴上所有数的辐角都为0，这也就导致了x的负半轴上所有数的辐角为π，而ln z作为Ln z的主值函数，它在负实轴上是不连续的，在负实轴下方附近是-π，在负实轴上方附近是π。正因为ln z在负实轴上是不连续的，所以也是不解析的。有趣的是，1/z在负实轴上是连续且解析的，所以在负实轴上，ln z不是1/z的原函数。只有在其他区域ln z才是1/z的原函数。

以上就是ln z的一些基本性质，如果还有其他想了解的性质欢迎追问。

全国2002年4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

第一部分选择题(共40分)

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.复数z= 的辐角为（ ）

A.arctanB.-arctan

C. D.

2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（ ）

A.圆B.直线

C.椭圆D.双曲线

3.复数z= 的三角表示式为（ ）

A. B.

C.D.

4.设z=cosi，则（ ）

A.Imz=0 B.Rez=

C.|z|=0D.argz=

5.复数e3+i所对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（ ）

A. B.

C. D.

7.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0<argz< ，0<|z|<2映射成W平面上的区域（ ）

A.0<argw< ，0<|w|<4B.0<argw< ，0<|w|<4

C.0<argw< ，0<|w|<2D.0<argw< ，0<|w|<2

8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分 等于（ ）

A.B.

C. D.

9.设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分 等于（ ）

A.1B.

C.0D.

10.设C为正向圆周|z|=1，则积分 等于（ ）

A.0B.

C. D.

11.设函数 ，则f(z)等于（ ）

A.zez+ez+1 B.zez+ez-1

C.-zez+ez-1D.zez-ez+1

12.设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则 等于（ ）

A.B.

C.D.

13.幂级数 的收敛区域为（ ）

A.0<|z|<+B.|z|<+

C.0<|z|<1 D.|z|<1

14.z= 是函数f(z)= 的（ ）

A.一阶极点 B.可去奇点

C.一阶零点 D.本性奇点

15.z=-1是函数 的（ ）

A.3阶极点 B.4阶极点

C.5阶极点 D.6阶极点

16.幂级数 的收敛半径为（ ）

A.0B.1

C.2D.

17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)= ，则Res[f(z),0]等于（ ）

A.Q(0)B.-Q(0)

C.D.

18.下列积分中，积分值不为零的是（ ）

A. ，其中C为正向圆周|z-1|=2

B. ，其中C为正向圆周|z|=5

C. ，其中C为正向圆周|z|=1

D. ，其中C为正向圆周|z|=2

19.映射w=z2+2z在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）

A.|z+1|> B.|z+1|<

C.|z|> D.|z|<

20.下列映射中，把角形域0<argz< 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）

A.w= B.w=

C.w= D.w=

第二部分非选择题(共60分)

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）

不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

21.复数z=4+ i的模|z|= .

22.设z=(1+i)100，则Imz= .

23.设z=e2+i，则argz= .

24.f(z)= 的可导处为 .

25.方程lnz= 的解为 .

26.设C为正向圆周|z|=1，则.

27.设C为正向圆周|z-i|= ，则积分.

28.设C为正向圆周| |=2，f(z)= ，其中|z|<2，则.

29.幂级数 的收敛半径为 .

30.函数f(z)= 在点z=0处的留数为 .

三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

31.求u=x2+2xy-y2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1.

32.计算积分I= 的值，其中C为正向圆周|z|=2.

33.试求函数f(z)= 在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.

34.计算积分I= 的值，其中C为正向圆周|z-1|=3.

四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。每题10分，共20分）。

35.利用留数求积分I= 的值.

36.设Z平面上的区域为D：|z+i|> ，|z-i|< ，试求下列保角映射：

（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面上的角形域D1： <argw1< ；

（2）w2=f2(w1)把D1映射成W2平面上的第一象限D2：0<argw2< ；

（3）w=f3(w2)把D2映射成W平面的上半平面G：Imw>0；

（4）w=f(z)把D映射成G.

37.积分变换

（1）

（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：

全国2005年4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设z=3+4i,，则Re z2=()

A．-7 B．9

C．16D．25

2．下列复数中，使等式 =-z成立的是()

A．z=e2 iB．z=e i

C．z= D．z=

3．设0<t≤2 ,则下列方程中表示圆周的是()

A．z=(1+i)tB．z=eit+2i

C．z=t+ D．z=2cost+i3sint

4．下列区域为有界单连通区域的是()

A．0<|z-i|<1B．0<Imz<

C．|z-3|+|z+3|<12 D．0<argz<

5．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则 (z)=()

A． B．

C． D．

6．设f(z)= 在整个复平面上解析，则常数A=()

A．0 B．e-1

C．1 D．e

7．设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a,b为()

A．a=-1,b=1B．a=1, b=1

C．a=-1,b=-1D．a=1,b=-1

8．设z为复数，则e-iz=()

A．cosz+isinzB．sinz+icosz

C．cosz-isinzD．sinz-icosz

9．设f(z)和g(z)在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是()

A．

B．其中C－为C的反向曲线

C．

D．

10．设C为从-I到I的左半单位圆周，则 ()

A．i B．2i

C．-i D．-2i

11． 设C为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为0的是()

A．B．

C．D．

12．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数f(z)恒有()

A．f(z)= , z在C的外部

B．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2

C．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2

D．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2

13．复数列的极限 是()

A．1+i B．

C．1 D．0

14．z=i是f(z)= 的()

A．一阶极点 B．二阶极点

C．本性奇点 D．解析点

15．映射w=2z+z2在点z0=1+i处的伸缩率为()

A．2 B．3

C．2 D．5

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

16．arg(1+i)=.

17．设z=x+iy, 则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为 .

18．设f(z)=zez, 则.

19．设函数f(z)在单连通区域D内解析，且F(z)= , 其中z,0 , 则 =.

20．Res = .

三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

21．求方程cosz=5在复平面上的全部解.

22．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.

23．设C为正向圆周|z-2|=1,计算I= .

24．设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I= .

25．(1)将函数 在点z=-1处展开为泰勒级数；

(2)利用以上结果，将函数f(z)= 在点z=-1处展开为泰勒级数.

26．求函数f(z)= 的全部孤立奇点. 若为极点，则指出其阶数.

27．将函数f(z)= 在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数.

28．设f(z)= .

(1)计算Res[f(z),0]

(2)利用以上结果，计算积分I= , 其中C为正向圆周|z|=1.

四、综合题(下列3小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分)

29．(1)求f(z)= 在上半平面内所有的孤立奇点，并说明它们的类型；

(2)计算f(z)在上半平面内各个孤立奇点的留数；

(3)利用以上结果计算广义积分I= .

30．设D为Z平面上的带形域0<Imz<1. 试求以下保角映射：

(1)w1=f1(z)把D映射成W1平面上的带形域0<Imw1< ；

(2)w2=f2(w1)把带形域0<Imw1< 映射成W2平面的上半平面；

(3)w=f3(w2)把W2平面的上半平面映射成单位圆盘|w|<1；

(4)综合以上三步，求保角映射w=f(z)把D映射成单位圆盘|w|<1.

31．(1)求cost的拉氏变换F[cost]

(2)设F(p)=F[[y(t)], 其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[ ].

(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题

全国2006年4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设z=1+2i，则Im z3=（）

A.-2B.1

C.8D.14

2.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（）

A.直线 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

3.ln(-1)为（）

A.无定义的B.0

C.πi D.(2k+1)πi(k为整数)

4.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）

A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xy

C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy

5.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）

A.x2-3xy2 B.3xy2-x3

C.3x2y-y3 D.3y3-3x3

6.设C为正向圆周|z|=1，则 （）

A.0B.1

C.πi D.2πi

7.设C为从-i到i的直线段，则 （）

A.iB.2i

C.-iD.-2i

8.设C为正向圆周|z|=1，则 （）

A.2πisin 1B.-2πi

C.0D.2πi

9.复数列 的极限为（）

A.-1B.0

C.1D.不存在

10.以z=0为本性奇点的函数是（）

A. B.

C.D.

11. 在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（）

A.πiB.2πi

C.π D.2π

12.设 ，则f(10)(0)为（）

A.0 B.

C.1 D.10！

13.设函数 ，则Res[f(z),-i]=（）

A.0 B.

C. D.

14.把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（）

A.B.

C.D.

15.w=ez把带形区域0<Im z<2π映射成W平面上的（）

A.上半复平面 B.整个复平面

C.割去负实轴及原点的复平面 D.割去正实轴及原点的复平面

二、填空题（本大题共5小题，每小题2 分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.arg(3-i)=___________.

17.对数函数w=ln z的解析区域为___________.

18.设C为正向圆周|z|=1，则积分 ___________.

19.设 ，则幂级数 的收敛半径为___________.

20.设C为正向圆周 ___________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

21.求方程z3+8=0的所有复根.

22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式.

23.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.

24.设C为正向圆周|z|=1，计算积分

25.计算积分 ，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.

26.(1)求 在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式；

(2)求 在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.

27.求f(z)=ln z在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.

28.计算积分 ，其中C为正向圆周|z|=2.

四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分）

29.（1）求 在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算积分 .

30.设D是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：

（1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0；

（2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2；

（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；

（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).

31.求函数 的傅氏变换，其中

全国2007年4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（）

A.Re z<-1 B.Re z<0

C.Re z<1 D.Im z<0

2.设v(x,y)=eaxsiny是调和函数，则常数a=（）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.设f(z)=z3+8iz+4i，则f′(1-i)=（）

A.-2i B.2i

C.-2 D.2

4.设C为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分 =（）

A.B.

C. D.

5.设C为正向圆周|z-1|=1，则 （）

A.0 B.πi

C.2πi D.6πi

6.f(z)= 在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（）

A.B.1

C.D.

7.下列级数中绝对收敛的是（）

A.B.

C. D.

8.可以使f(z)= 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（）

A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞

C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞

9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin 的（）

A.可去奇点 B.二阶极点

C.五阶零点 D.本性奇点

10.设C为正向圆周|z|=1，则 （）

A.-2πiB. 2πi

C. -2π D. 2π

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.arg (-1+3i)= .

12.已知f(z)=u+iv是解析函数，其中u= ,则 .

13.设C为正向圆周|z|=1,则 .

14.z=0是f(z)= 的奇点，其类型为.

15. f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 .

16.设f(z)= ,则Res[f(z),1]=.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题6分）求z=（-1+i）6 的共轭复数 及共轭复数的模| |.

18．(本题6分) 设t为实参数，求曲线z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程.

19．(本题6分) 设C为正向圆周|z|=1，求I= .

20．(本题6分) 求 在z=0处的泰勒展开式.

21．(本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的全部根.

22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).

23．(本题7分) 设C为正向圆周|z-i|= ,求I= .

24．(本题7分)设C为正向圆周|z|=1，求I= .

四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）

25．（1）求f(z)= 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

（2）求f(z)eiz在以上奇点的留数；

（3）利用以上结果，求I= .

26．设D为Z平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：

（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半单位圆盘D1；

（2）w=f2(w1)把D1映射成W平面的第一象限；

（3）w=f(z)把D映射成W平面的第一象限.

27．求函数3f(t)+2sint的付氏变换，

其中f(t)=.

全国2008年4月自学考试试题

复变函数与积分变换试卷

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设z为非零复数，a,b为实数，若 ，则a2+b2的值（）

A．等于0 B．等于1

C．小于1 D．大于1

2．设 ,则（）

A．B．

C．D．

3． （）

A．B．

C．D．

4．设C为正向圆周|z|=1,则 =（）

A．B．

C．D．0

5．设C为正向圆周|z-1|=2,则 =（）

A．e2 B．

C．D．

6．设C为正向圆周|z|=2，则 =（）

A．B．

C．D．

7． 的幂级数展开式 在z=-4处（）

A．绝对收敛 B．条件收敛

C．发散 D．收敛于

8．幂级数 的收敛半径为（）

A．B．1

C．D．0

9．函数 在z=0点的留数为（）

A．2 B．i

C．1 D．0

10．函数 (a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设 ，则 ____________.

12．方程 的解为____________.

13．设C为从i到1+i的直线段，则 ____________.

14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分 ____________.

15．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.

16．若在幂级数 中， ，则该幂级数的收敛半径为____________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本小题6分）设复数

（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.

18．（本小题6分）

设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.

19．(本小题7分)

设 为解析函数，试确定a,b,c的值.

20．(本小题7分)

设 是解析函数，其中 ，

求 .

21．（本小题6分）

求 在圆环域 内的罗朗级数展开式.

22．（本小题6分）

设 的幂级数展开式为 ，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.

23．（本小题7分）

设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=

24．（本小题7分）

求 在各个孤立奇点处的留数.

四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）

25．利用留数计算积分 .

26．设D为Z平面上的扇形区域 求下列保角映射：

（1） 把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1；

（2） 把D1映射为W平面上的第一象限；

（3） 把D映射为W平面上的第一象限.

27．求函数 的拉氏逆变换.

全国2009年4月自学考试试题

复变函数与积分变换试卷

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设z=1-i,则Im( )=（）

A．-1 B．-

C．D．1

2．复数z= 的幅角主值是（）

A．0 B．

C．D．

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（）

A．1- i B． i

C．1+D．1+

4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（）

A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1

C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

5．积分 （）

A．B．1+i

C．D．

6．设C是正向圆周 则 =（）

A．B．B．

C．D．

7．设C是正向圆周 ，则 =（）

A．B．

C．D．2

8．点z=0是函数 的（）

A．可去奇点 B．一阶极点

C．二阶极点 D．本性奇点

9．函数 在 的泰勒展开式的收敛圆域为（）

A． ＜2 B． ＜2

C． ＜3 D． ＜3

10．设 ,则Res[f (z),0]=（）

A．-1 B．-

C．D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．复数-1-i的指数形式为__________.

12．设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=__________.

13．区域0<arg z< 在映射w=z3下的像为__________.

14．设C为正向圆周 则 __________.

15．函数 在圆环域0< <1内的罗朗展开式为__________.

16．设 ,则Res[f (z),0]=__________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.

18．（本题6分）设C是正向圆周

19．（本题6分）求 处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.

20．（本题6分）求 在圆环域1< <2内的罗朗展开式.

21．（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.

22．（本题7分）设v (x,y)=arctan 是在右半平面上以v (x,y)为虚部的解析函数，求f (z).

23．（本题7分）设C是正向圆周 ，计算

24．（本题7分）设C是正向圆周 ，计算

四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）

25．（1）求 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

（2）求出 在以上奇点处的留数；

（3）利用以上结果，求积分

26．设D为Z平面上的带形区域：0<Imz< .求以下保角映射：

（1）w1=f1(z)将D映射成W1平面的上半平面D1；

（2）w=f2(w1)将D1映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1;

（3）w=f (z)将D映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1.

27．求函数 的拉普拉斯变换.

全国2010年4月自学考试试卷

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.arg(-1+ )=()

A.-B.

C.D. +2nπ

2.w=|z|2在z=0()

A.不连续 B.可导

C.不可导 D.解析

3.设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是()

A.f(z)=x2-y2+i2xy B.f(z)=x-iy

C.f(z)=x+i2y D.f(z)=2x+iy

4.设C为由z=-1到z=l的上半圆周|z|=1，则 =()

A.2πi B.0

C.1 D.2

5.设C为正向圆周|z|=1，则 =()

A.-πi B.0

C.πi D.2πi

6.设C为正向圆周|z|=2，则 dz=()

A.0 B.e-1

C.2πi D.-πe-1i

7.z=0是 的极点，其阶数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

8.以z=0为本性奇点的函数是()

A.B.

C.D.

9.设f(z)的罗朗展开式为- +(z-1)+2(z-l)2+…+n(z-1)n+…则Res[f(z),1]=()

A.-2 B.-1

C.1 D.2

10.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数 在z=a的留数为()

A.-m B.-m+l

C.m-1 D.m

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.|z-i|=|z-1|的图形是_______________.

12.设z=ii，则Im z=_______________.

13.设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则 dz=_______________.

14.设C是顶点为z=± ,z=± 的菱形的正向边界，则 dz=______________.

15.设C为正向圆周|z|=1，则 cos zdz=_________.

16.函数 在点z=4的泰勒级数的收敛半径为_________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17.设z=x+iy,求复数 的实部与虚部.（6分）

18.求复数i8-4i25+i的模.(6分)

19.求f(z)=(z-1)2ez在z=1的泰勒展开式.(6分)

20.求f(z)= 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)

21.求解方程cos z=2.（7分）

22.设z=x+iy,试证v(x,y)=x2+2xy-y2为调和函数，并求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)

23.设C为正向圆周|z-2|=1,求 dz.(7分)

24.设C为正向圆周|z|=1，求 dz.(7分)

四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）

25.（1）指出f(z)= 在上半平面内的所有奇点及类型；

（2）计算f(z)在以上奇点的留数；

（3）利用以上结果计算实积分 dx.

26.设D为Z平面上的扇形区域0<arg z< .试求下列保角映射：

（1）w1=f1(z)把D映射为W1平面的上半平面Im w1>0;

（2）w=f2(w1)把Im w1>0映射为W平面上的单位圆盘|w|<1，并且满足f2(2i)=0;

（3）w=f(z)把Z平面上的区域D映射为W平面上的单位圆盘|w|<1.

27.用拉普拉斯变换解方程y(t)=sin t-2