抽屉原理如何理解-抽屉原理如何理解
“抽屉原理”是一种逻辑推理方法,用于证明一个问题的正确性。它触及到把一些元素放入几个已知大小的抽屉中,当数量超过抽屉的数量时,最少有一个抽屉会包括两个或更多的元素。这个原理也能够用来解决组合和排列问题。例如,在计算机科学中,可使用抽屉原理来优化算法的时间复杂度。在数学中,抽屉原理常常被用来证明定理,如“哥德巴赫料想”。
什么是”抽屉原则”,数学精英学的
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[nm]+1个物体:当n不能被m整除时.
②k=nm个物体:当n能被m整除时.
理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数.
例:[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题:构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算.
命题方向
经典题型:
例1:在任意的37个人中,至少有()人属于同一种属相.
A、3 B、4C、6
分析:把12个属相看做12个抽屉,37人看做37个元素,利用抽屉原理最差情况:要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答
解:37÷12=3…1
3+1=4(人)
答:至少有4人的属相相同.
故选:B
点评:此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑
例2:在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒.要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的,则每次至少要摸()粒玻璃珠.
A、3B、5 C、7 D、无法确定
分析:把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉,考虑最差情况:每种颜色都摸出2粒,则一共摸出2×3=6粒玻璃珠,此时再任意摸出一粒,必定能出现3粒玻璃珠颜色相同,据此即可解答
解:根据题干分析可得:
2×3+1=7(粒),
答:至少摸出7粒玻璃珠,可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠.
故选:C
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