手开根号是一个较为复杂的进程，需要使用尺子、直尺和三角尺等工具。

1.在直尺上画出一个等腰三角形，然后将三角形的底边作为根号，根据尺子上的刻度计算出根号的长度。在绘制的过程当中，需要不断调剂角度和距离，以确保终究的结果正确无误。

手动开根号！

以上图第一个式子为例，解答：（由于整个过程很麻烦，所以要耐心看完）

将数字以两位数一组分开，即将85264拆分为8-52-64。后面的步骤也就和出发没什么区别了：试商。

开方以一组为一个单元，先看8。在个位数中，2的平方为4，小于8；3的平方为9，大于9；于是选2为商，结果便是商2，将2的平方4写在8的下方，然后余4。第一幅图中第一道横线下的4就是余数这里的余数4。

下面说说商的第二位怎么定。把上次余数4与第二组的52合并（即452）作为第二轮的被除数。

将第一步的商2，乘以20（20是个固定值，不随商变化，以后都要乘以20），也就是40，取4作为第二轮被除数的十位数，而除数的个位数的确定需要试商：49*9=441小于452，可以。所以确定被除数的个位数为9，现在确定了第二轮的被除数为49。将9写在52的上面。

452-49*9=11

下面确定商的第三位。把上次余数11与第三组的64合并（即1164）作为第三轮的被除数。

将上两步确定的商29，乘以20（20是个固定值，不随商变化，以后都要乘以20），也就是580，取58作为第三轮被除数的百位数和十位数，除数的个位数的确定需要试商：582*2=1164不大于1164，而583*3=1749大于1164，故不用583而采用582。所以确定被除数的个位数为2，现在确定了第三轮的被除数为582。将2写在64的上面。

1164-582*2=0。完毕。

整个过程最重要的一点：保证商的个位数与除数的个位数相同。

第二个式子包含了不能被正好开根号和涉及小数的问题：

同样，两位一组。但是对于小数，要以小数点为分界线，分别向两侧以两位为一组，所以12.5被分成12-小数点-50。

确定商的第一位。此时被除数为12，个位数中3的平方刚好小于12，而4的平方大于12，故取商为3。

12-3*3=3，余数为3。

确定商的第二位。将上一步的余数3与第二组50合并（即350）作为被除数。商3*20=60，取6作为此次除数的十位数，而除数的个位数需要试商：65*5=325小于350,66*6=396大于325舍去，故商的第二位和除数的个位数为5，即商为3.5，除数为65。

350-65*5=25。

确定商的第三位。这一步需要借位，因为50之后没有数了，若要进行下去，则在上一步的余数25后面补两个0（即2500）作为被除数。将上两步得到的商35乘以20，得70，取7作为这次除数的十位数，除数的个位数和商的第三位采用以上方法进行试商即可。。。。。。

如此重复这一过程，直到开到你想达到的小数位数为止。若整数开根号，其开到小数部分时亦按照上述小数开根号办法进行。

纯手工码字，不容易，希望能帮助到大家。这种方法是我的高中一个化学老师教的。有不明白的可以问我，QQ：812484118

不用计算器怎么开根号

将数以小数点为界，分别往左、往右每两位一节，在数上方用分号分开，左边第一节也可能只有一位数。开方时从左边第一节开始，看它可以是那个数的平方或那个数的平方与它最接近，如：625的第一节是6，可以商2,2的平方得4，从6中减去4得2，然后这个2与下一节的25组成数225，然后试商，把刚才的商2×20+a的和再乘以a,积要小于或等于225，在这里可以商5，于是225-2×20+5=0，所以625开方得25.

如果第一节的余数与第二节组成的数（如225），减去乘积（如2×20+5），还有余数，将这个余数再与下一节的数组成数，如62868开方，第二次余数3与后面的28组成328，328-(25×20+a),不够，在328的后面不上两个0，即328.00，在28折一节数商补0， 36800-（250×20+a)a,a可以为7， 36800-（250×20+7)7=1851，1851后面再补两个0，重复前面的步骤，到此为止62868的方根为250.7。

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.

因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:

假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:

解法中需要说明的几个问题:

1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的

2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响

...........1..2..0..6。

8

.........-----------------------

.....1../..1'45'64'56.00........(1)

.............1

............--------

.......22..|.45.................(2)

..............44

..............--------

........240.|.1'64..............(3)

....................0

...............---------

.......2406.|.1'64'56...........(4)

..................1'44'36

.................-----------

........24128.|.20'20'00........(5)

....................19'29'74

..................----------

.......................10'26

其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.

第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.

第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.

第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.

第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.

上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.

其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.