最值问题如何解决-最值问题如何解

最值问题是指在一定条件下，求函数的最大值或最小值的问题。它在数学、物理、经济等领域有广泛的利用。

最值问题的解决方法主要有以下几种：

1、 求导法：如果函数是一个连续可导的函数，那末它的极值点就是函数的最大值和最小值点。求导法可以用来肯定函数的极值点。

2、 极值定理：对一个定义在R上的实数可微函数f(x)，如果在闭区间[a,b]上，函数f(x)满足f'(x)>0，那末f(x)在这个区间内是单调递增的；如果f'(x)<0，那末f(x)在这个区间内是单调递减的。因此，在[a,b]内，当且仅当f'(x)=0时，f(x)获得极大值或极小值。

3、 全局优化算法：如果函数不能被解析或不能使用求导法来求解，那末就需要使用全局优化算法来求解。这些算法包括梯度降落法、牛顿法等。

4、 离散优化算法：如果函数的定义域是有限的，并且每一个可能的输入都对应一个输出，那末最值问题就变成了一个离散优化问题。这类问题通常可以通过枚举所有可能的输入，然后计算对应的输出来求解。

最值问题的常用解法及模型

最值问题的常用解法及模型如下：

模型一：三角函数有界性

在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，这是求解三角最值问题的最常用的方法。另外，在解三角形问题中，两大利器就是正弦定理和余弦定理，它们两个的基本操作方法无非就是“角化边”或者“边化角”，将多元问题降元，转变成一元问题，再结合三角函数的有界性即可求解出最值。

利用y=Asin(wx+Ψ)求解

例题1：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=√3，A=π/3，试求b+c的最大值。

2. 换元为二次函数求解

例题：在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=btanA，且B为钝角。

(1)证明：B-A=π/2

(2)求sinA+sinC的取值范围

模型二：二次函数性质

将求解的最值问题转换成二次函数的最值问题，这样题目就迎刃而解。

例题：已知△ABC中，c=2，b=√3a，则试求△ABC面积的最大值。

模型三：基本不等式及推论

利用正弦定理或余弦定理，转化为二元问题，再利用基本不等式及其推论求解最值。