逆否定理是什么意思-逆否定理是什么

逆否定理是数学中的一种基本原理，它表明如果一个命题的否定同样成立，则这个命题本身是假的。也就是说，如果一个命题的否定是真话，则原命题就是谎话。

逆否定理通经常使用符号表示为：“p ∨ ¬¬p”，其中“p”代表命题，“¬¬p”代表命题的否定。“p ∨ ¬¬p”的意思是“p或它的否定是真实的”。如果这个表达式的结果为真，则可以得出结论，即原命题是假的。

例如，如果我们说“所有的猫都是哺乳动物”，那末它的否定就是“不是所有的猫都是哺乳动物”，也就是有些猫不是哺乳动物。如果我们知道“有些猫不是哺乳动物”是真实的，那末我们可以推断出“所有的猫都是哺乳动物”是假的。

逆否定理在数学、逻辑和哲学等领域都有广泛的利用，可以帮助我们判断一个命题的真假性。

数学原命题为真,否命题就一定为假吗

原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：

原命题：A ====> B 即； 如果A成立,则B成立

否命题：A横杠 ====> B横杠 即； 如果A不成立,则B不成立

逆命题：B ====> A 即； 如果B成立,则A成立

逆否命题：B横杠 ====> A横杠 即； 如果B不成立,则A不成立

原命题和逆否命题是等价命题；

逆命题和否命题是等价命题；

等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推,可写成甲非A 是正确的．

反之,当逆否命题正确时,同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥,逆命题和否命题也互为逆否命题,因而也是等价命题．因此,就本质上看,命题只有两种,即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是,当原命题正确时,其逆命题或否命题均 未必 正确,可以都真,可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否,必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性,对于论证数学问题作用很大.当我们证明某个命题有困难盹,可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否,只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假,必定两真两假；如果两真(假),必定四真(假)．至于选哪两个去证,当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后,自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确如果证明其也真,就推出了新定理,如果是假,也加深了对原命题的理解．因此,我们应该养成这种推陈出新,提出新问题,甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗

答：假定原命题是“若A则B”,那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时,它的逆命题便不止一个了