多次相遇公式如何推导-多次相遇公式如何记忆

屡次相遇公式是解决追及问题的一种重要方法，其公式为：t = (d1 + d2) / v。其中，t代表两个物体相遇所需的时间，d1和d2分别表示两个物体的初始距离和追逐速度，v表示追逐速度。

要记住这个公式，可以采取以下几种方法：

1、 使用图象记忆法：将两物体之间的距离和追逐速度画在纸上，然后将时间用一条线连接起来，这样就能够清楚地看到公式的关系。

2、 创造关联记忆法：将公式中的每一个字母与一个具体的实物或场景联系起来，例如，t可以与钟表联系起来，d1可以与火车相撞的情形联系起来，等等。

3、 屡次重复记忆法：反复读写屡次，直到能够熟练掌握公式并能够在脑海中快速回想出来。

不管选择哪一种方法，都需要不断练习和温习，只有这样才能真正记住屡次相遇公式的含义和使用方法。

多次相遇问题解题技巧

多次相遇问题解题技巧如下：

相遇问题定义

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

基本公式

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。

解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。下面由浅入深看两个模型。

相遇问题的基本模型

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

举例：

甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解析：

首先根据题干画个线段图：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。

甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题

二次相遇问题

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

举例：

A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

解析：

甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解:出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）

甲、乙两人的速度和 45＋35＝80（千米） 从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小时） 35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

王老师提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。家长在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。

此外，以下几点也要提醒孩子注意：

1.在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

4.解题抓住2大要诀：

①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

国考多次相遇问题的公式推倒

2022年省考（地方公务员考试）行测数量关系，相遇及追及问题的公式：

相遇问题

1）公式法

速度和×相遇时间=相遇路程。

2）“速度和”问题

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间。

3）二次相遇问题

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

追及问题

直线上的追及

速度差=速度差×追及时间。

环形上的追及

环形跑道的周长=速度差×时间(追及一次所用时间)。

在相遇问题中，有相遇路程=速度和×时间，时间=相遇路程÷速度和，速度和=相遇路程÷时间。

多次相遇问题就属于比较复杂的一类问题。解决这类问题的关键是找出一共行驶了多少个全程，从而找出三量中的路程。在过程复杂时，可借助线段图分析。

按照路线的不同，中公教育专家把多次相遇问题可分为直线多次相遇问题与环形路线多次相遇问题：

一、直线多次相遇问题

直线多次相遇问题的结论：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。

二、环形路线多次相遇问题

从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。