分数的数列-分数有什么数列

分数是有理数的一个子集，它的基本情势是a/b。分数有多种不同的数列，例如：整数序列、自然数序列、正整数序列、负整数序列等。分数还可以根据其份子和分母的大小关系，和分数的奇偶性，被分为不规则数列和规则数列。

数学题，有一串分数

由题目可以看出当分母为n时，共有2n-1个分数

当分母为10之前，共有1+3+5+7+9+……2*9-1=（1+17）*9/2=81

所以5/10是第86个分数

由等差数列公式可知，当分母为n时，共有（1+2n-1）*n/2=n*n

又因为14*14=196

所以第200个分数为4/15

有一个分数序列：1/2、3/4、5/6、7/8……求这个数列的前30项及总和

第一行解析：1*（2/1）=2;

2*(3/4)=3/2;

3/2*(5/9)=5/6;

规律是：每次乘的数拿出来看，2/1，3/4,5/9,分子是前两个分子相加，分母是排序号的平方

那么接下来是5/6*（8/16）=1/2

第二行解析：2/3*(3/4)=1/2;

1/2*(4/5)=2/5;

2/5*(5/6)=1/3;

1/3*(6/7)=2/7;

规律是：每次乘的数拿出来看,很明显，接下来是2/7*（7/8）=1/4

根据规律得出an=(2n-1)/2n=1-1/2n

而数列1的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明： 设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1,多了1/2n) lim (1+1)^n=e,且(1+1)^n<e<(1+1)^(n+1) 取对数

1/(n+1)<ln(1+1)<1 设b(n)=1+1/2+1/3+...+1-lnn b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1)<0 又b(n)=1+1/2+1/3+...+1-lnn >ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1)-lnn =ln(n+1)-lnn>0 故lim b(n)=c,c为常数

由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时，lim b(2n)＝lim b(n)＝c =c-c+ln2 =ln2 ---2n-1 故 lim∑1=lim [a(n)+1-1/2n]=lim a(n)+lim 1-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2 ---i=n